Exercícios

Os exercícios foram retirados do livro Mathematical Methods in Linguistics, de Barbara Partee, Alice ter Meulen e Robert Wall.

1. Considere um conjunto \(S\) e responda:

• \(S \in \{S\}\)?
• \(\{S\} \in \{S\}\)?
• \(\{S\} \subseteq \{S\}\)?
• Qual o conjunto cujo único membro é \(\{S\}\)?

2. Resolver em R, considerando \(A = \{a,b,c\}\), \(B = \{c,d\}\), \(C = \{d,e,f\}\):

• \(A \cup B\)
• \(A \cap B\)
• \(A \cup (B \cap C)\)
• \(C \cup A\)
• \(B \cup \{\}\)
• \(A - B\)

3. Considerando \(A = \{a,b\}\) e \(B = \{2,3\}\), resolver em R:

• \(A \times B\)
• \(B \times A\)
• \(A \times A\)
• \((A \cup B) \times B\)
• \((A \cap B) \times B\)
• \((A - B) \times (B - A)\)

4. Traduzir para Linguagem lógica:

• Ou João está em casa, ou Maria está, ou possivelmente os dois.
• Quando ele chega, todo mundo vai embora
• Ele só vai passar de ano se for bem nessa prova.
• Uma condição para que as negociações comecem é que ele pare de falar essas coisas.

5. Utilize R para calcular as expressões abaixo, considerando que p,q e r são verdadeiros e s é falso:

• \(((p \land q) \land s)\)
• \((p \to s)\)
• \(((p \land q) \leftrightarrow (r \land \neg s))\)
• \((s \lor p)\)

6. Utilize R para provar:

• \((p \to q), (q \to r), \neg r \therefore \neg p\)
• \(p, \neg r, (p \land \neg r) \to q \therefore q\)

7. Utilize lógica formal para testar a afirmação abaixo:

• Se a pressão está em 1atm, a água está fervendo somente se a temperatura está em, pelo menos, 100 graus. Se a pressão está em 1atm, então a água está congelada somente se a temperatura está em, no máximo, 0 graus. A pressão está em 1 atm e ou a temperatura está em, pelo menos, 100 graus ou no máximo em 0 graus. A água não está fervendo. Portanto, a temperatura está, no máximo, em 0 graus. *